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→ Notions de Base › La Proportionnalité › 8 ⁄ 9
Dans cette page nous allons tout d'abord définir ce qu'est l'échelle d'une carte ou d'un plan et comment nous pouvons la calculer. Ensuite, dans les exercices nous comprendrons concrètement comment sont reliées : l'échelle, la distance sur la carte et la distance réelle.
Les Problèmes d'Echelle Cartographique sont un exemple d'application pratique de la Proportionnalité, et les exercices (un peu plus pointus) vous permettront d'approfondir cette notion et d'améliorer encore votre technique de calcul. Avec toujours les mêmes conseils de patience et de persévérance...rappelons-nous de quoi il s'agit.
Le saviez-vous ? En mesurant une distance sur une carte, nous pouvons trouver la distance réelle que nous devons parcourir ! Ouah ! Comment cela est-il possible ? Pour une raison toute simple et ingénieuse !
Sur une carte routière (ou sur un plan ou sur une carte géographique), les distances réelles sont proportionnelles aux distances mesurées sur la carte.
Et sur toutes les cartes on trouve un rapport qui nous indique de quelle façon ces distances
sont proportionnelles.
Ce rapport s'appelle l'échelle de la carte
(ou du plan ou de la carte géographique).
Les distances réelles peuvent être en mètres (m) ou en kilomètres (km), en milliers ou en millions de km même...
Ou alors très petites...
Mais les distances sur la carte sont mesurées en centimètres (cm)
Que signifie donc l'échelle d'une carte ? Comment s'en servir ? Ne vous inquiétez pas, avec un petit exemple tout va devenir très clair.
?
Sur une carte routière, 1 cm représente 5 km. Quelle est l'échelle de cette carte ?
Puisque les distances sur une carte sont mesurées en cm, il faut donc faire tous nos calculs en cm (pour travailler dans la même unité). Et nous devons donc convertir 5 km en cm.
Nous savons que,
Donc ici,
1 km = 100 000 cm
5 km = 500 000 cm
Ce qui veut donc dire que : 1 cm sur la carte représente 500 000 cm dans la réalité.
Puisque les distances réelles sont proportionnelles aux distances mesurées sur la carte, nous pouvons construire un
| Distance sur la carte (cm) | 1 |
| Distance réelle (cm) | 500 000 |
L'échelle de la carte est en fait le nom que l'on donne dans ce cas au Coefficient de Proportionnalité.
Et grâce à tout notre travail sur la Proportionnalité, nous savons alors que :
Echelle =
=
Nous comprenons maintenant la signification à donner à ce rapport que nous trouvons sur les cartes !
Sur une carte au 1 ⁄ 500 000 (qui se lit un cinq cent millièmes), 1 cm représente 5 km.
On dit que la carte est à l'échelle : 1 ⁄ 500 000, car
en fait, les distances réelles ont été divisées par 500 000.
Résumons tout cela avec un petit schéma !
Autrement dit :
Distance Réelle
Distance sur le Plan
= Distance sur le Plan
= Distance Réelle
× 500 000
÷ 500 000
Avec cet exemple de calcul de l'échelle d'une carte, vous avez compris l'essentiel de ce qu'il faut retenir ! En voici un petit résumé.
L'échelle d'une carte ou l'échelle d'un plan se calcule en faisant le rapport entre la distance mesurée sur la carte (en centimètre) et la distance réelle (en centimètre). Ce qui se traduit dans la formule :
Echelle d'une carte ou d'un plan =
Les auteurs
Passionnés par la transmission et la mise à la portée des Maths, en particulier à ceux qui ne se croient pas capables de les comprendre.
Arielle Bresson : Professeur certifié de Mathématiques, enseigne au Lycée Technique et Hôtelier de Monaco, membre du Bureau de l'Association Monaco Mathématiques, chevalier des Palmes Académiques.
Maurice Bresson : Créateur/concepteur/rédacteur de capte-les-maths, diplômé de MIAGE, ancien responsable du service informatique d'une usine du groupe l'Oréal, ancien gestionnaire et administrateur d'une enseigne de prêt-à-porter.
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