Les Mathématiques...
C'est Utile et C'est Facile !
Avec capte-les-maths.com
C'est Utile et C'est Facile !
Avec capte-les-maths.com
Cette page vous a aidé ! Partagez-la !
capte-les-maths.com
→ Applications › Les calculs de TVA
Comprendre les opérations nécessaires aux calculs de la Taxe sur la Valeur Ajoutée, plus connue sous le sigle TVA, n'est pas si difficile que cela ! Dans ce chapitre, nous allons regrouper toutes les notions sur cette taxe que l'on retrouve déjà par force dans beaucoup de définitions, d'exemples et d'exercices sur capte-les-maths.com.
Cette synthèse vous permettra de retrouver rapidement toutes les formules et méthodes à utiliser pour déterminer à partir du Taux de TVA : le Coefficient de TVA, le Prix Hors Taxes (H.T.) ou le Prix Toutes Taxes Comprises (T.T.C.).
Les opérations sur la TVA que nous allons décrire, sont une application directe du chapitre sur les pourcentages. Toutes les notions, les méthodes et les conseils que nous donnons dans ce cours s'appliquent dans le cas de la TVA, en particulier les notions de valeur décimale (voir aussi écriture décimale) et de coefficient multiplicateur.
Nous vous avons aussi concocté un ensemble d'exercices corrigés pour apprendre les calculs de TVA. Nous reprenons chaque formule, chaque situation et nous vous expliquons les différentes méthodes de calcul. Nous vous donnons aussi des liens aux multiples pages de capte-les-maths.com où nous traitons de cette taxe. Nous espérons vraiment que ces explications détaillées vous seront utiles dans votre vie étudiante, professionnelle ou commerciale !
La TVA ou Taxe sur la Valeur Ajoutée est un impôt indirect sur les dépenses de consommation : la TVA est payée par le consommateur final et collectée par les entreprises de production ou les commerçants.
Les taux de TVA utilisés en France sont :
Le taux normal à 20%
Un taux réduit à 10%, qu'on appelle aussi taux intermédiaire
Un taux réduit à 5,5%
Il existe aussi un taux de TVA à 2,1%, mais il concerne peu de catégories de biens.
Mais tout change ! Et les taux de TVA aussi ! La dernière modification importante date du 1er janvier 2014, les principaux taux ont été modifiés.
le taux intermédiaire de 7% a été porté à 10%
le taux normal de 19,6% a été augmenté à 20%
Dans les exercices, nous utilisons aussi ces anciens taux, de même que ceux d'autres pays... ça peut toujours servir !
Pour faire face à ces variations, nous vous avons préparé une fiche pratique complète sur la façon de calculer les hausses et les baisses dues aux nouveaux taux de TVA de 2014.
Pour tous les renseignements légaux (Hormis les calculs ! Pour ça vous avez capte-les-maths.com) vous pouvez consulter cette page du Ministère de l'Economie et des Finances : Quels sont les taux de TVA en vigueur en France et dans l'Union européenne ?.
Le Prix Hors Taxes est le prix sur lequel on va appliquer le taux de TVA pour calculer le montant de la TVA.
Le Prix Toutes Taxes Comprises est le prix dans lequel a été inclus le montant de la TVA.
Prix T.T.C. = Prix H.T. + montant de la TVA
Dans une première étape, nous calculons ce montant à l'aide du taux de TVA.
Pour calculer le montant de la TVA, nous devons appliquer le Taux de TVA au Prix Hors Taxes.
Montant de TVA = Prix Hors Taxes × Taux de TVA
Le montant de la TVA est proportionnel au Prix de Vente Hors Taxes.
!
Le taux de TVA est un pourcentage que l'on applique à une grandeur numérique : ici le Prix Hors Taxes. N'hésitez pas à réétudier comment on calcule un pourcentage d'une valeur donnée.
Nous allons étudier les formules pour chaque taux de TVA !
Rappel → 5,5% =
= 0,055
écriture sous forme de pourcentage = écriture fractionnaire = écriture décimale
Nous pouvons utiliser l'une ou l'autre des expressions pour calculer le montant de TVA à partir du Prix Hors Taxes,
Soit on lui applique la fraction 5,5 ⁄ 100
→ TVA = Prix H.T. ×
Soit on le multiplie par la valeur décimale 0,055
→ TVA = Prix H.T. × 0,055
Appliquons ces formules à un cas concret !
?
Pour un prix H.T. de 1 000 € et un taux de TVA de 5,5%, calculer le montant de la TVA.
La seule difficulté est d'être attentif aux décimales en pianotant sur sa calculette !
Montant de la TVA
= 1 000 × 0,055
= 55 €
Le montant de TVA est donc de 55 €.
Rappel → 10% =
= 0,10
écriture sous forme de pourcentage = écriture fractionnaire = écriture décimale
Comme pour les autres taux, nous appliquons les mêmes principes pour calculer le montant de TVA à partir du Prix Hors Taxes,
Soit on lui applique la fraction 10 ⁄ 100
→ TVA = Prix H.T. ×
Soit on le multiplie par la valeur décimale 0,10
→ TVA = Prix H.T. × 0,10
Avec ce taux de 10%, les calculs sont vraiment très simplifiés !
?
Pour un prix H.T. de 1 000 € et un taux de TVA de 10%, calculer le montant de la TVA.
L'application numérique peut même se passer de machine à calculer.
Montant de la TVA
= 1 000 × 0,10
= 100 €
Le montant de TVA est donc de 100 €.
Rappel → 20% =
= 0,20
écriture sous forme de pourcentage = écriture fractionnaire = écriture décimale
Nous avons toujours deux méthodes pour déterminer le montant de la TVA,
Soit on lui applique la fraction 20 ⁄ 100
→ TVA = Prix H.T. ×
Soit on le multiplie par la valeur décimale 0,20
→ TVA = Prix H.T. × 0,20
Avec le taux à 20%, les calculs numériques sont plus faciles !
?
Pour un prix H.T. de 1 000 € et un taux de TVA de 20%, calculer le montant de la TVA.
Nous effectuons le calcul en utilisant la valeur décimale du taux de TVA.
Montant de la TVA
= 1 000 × 0,20
= 200 €
Le montant de TVA est donc de 200 €.
Si par hasard nous connaissons le Prix H.T. et le Prix T.T.C. d'un bien ou d'une prestation nous pouvons déterminer le montant de la TVA directement (pas besoin de connaître le taux ! Nous pourrions même le retrouver puisque ce taux est le pourcentage de variation entre les prix h.t. et t.t.c. !)
Nous allons tout simplement utiliser la formule de définition du Prix T.T.C. ...
Prix T.T.C. = Prix H.T. + Montant de la TVA
...pour déduire de cette équation :
Le Montant de TVA est égal à la différence entre les Prix T.T.C et H.T.
Montant de TVA = Prix T.T.C. − Prix H.T.
Comment déterminer le Coefficient de TVA ? La TVA est une taxe, donc quelque chose à payer en plus : la TVA est un pourcentage d'augmentation ! Nous voici en terrain connu pour ceux qui ont un peu étudié le cours sur les pourcentages : mais pas de soucis, en cas de panne de mémoire consultez les principes et méthodes pratiques de calcul d'une augmentation en pourcentage.
Ici, le pourcentage d'augmentation qu'est la TVA, va s'appliquer au Prix H.T. et permettra de calculer le Prix T.T.C.
La technique la plus rapide pour passer du H.T. au T.T.C., ou inversement du T.T.C. au H.T., est celle du Coefficient Multiplicateur, qui s'appelle dans ce cas le Coefficient de TVA.
!
Le Coefficient de TVA est un simple coefficient multiplicateur et on peut donc l'utiliser de la même façon. Tous les calculs et les propriétés que nous avons étudiés dans le chapitre sur les pourcentages s'appliquent.
Voici le rappel de la méthode à employer :
Pour calculer le Coefficient de TVA, on ajoute 1 à la Valeur Décimale du taux de TVA.
On trouve ainsi facilement le coefficient de TVA correspondant à chaque taux.
Taux de TVA 5,5% → Coefficient de TVA = 1,055
(Calcul : 1 +
= 1 + 0,055)
Taux de TVA 10% → Coefficient de TVA = 1,10
(Calcul : 1 +
= 1 + 0,10)
Taux de TVA 20% → Coefficient de TVA = 1,20
(Calcul : 1 +
= 1 + 0,20)
Pour passer rapidement du prix hors taxes au prix toutes taxes comprises, nous allons utiliser le coefficient multiplicateur que nous venons de déterminer, appelé donc Coefficient de TVA. Nous appliquerons la formule suivante.
Pour obtenir le Prix T.T.C., on multiplie le Prix H.T. par le Coefficient de TVA.
Prix T.T.C. = Prix H.T. × Coefficient de TVA
A partir de la formule précédente, nous obtenons facilement le moyen de calculer le prix H.T.
Pour obtenir le Prix H.T., on divise le Prix T.T.C. par le Coefficient de TVA.
Prix H.T. = Prix T.T.C. ÷ Coefficient de TVA
Pour cela bien sûr, il est indispensable de connaître le taux de TVA !
Nous déterminons facilement, comme l'avons fait ci-dessus, le coefficient de TVA. Puis en appliquant la formule suivante nous trouvons le montant de TVA correspondant au T.T.C. pour le taux de TVA demandé.
Montant TVA = Prix T.T.C. × (1 −
)
Pour le plaisir ! Et aussi parce qu'il est bien de se rendre compte que l'on peut retrouver seul cette formule, voici une toute petite démonstration.
Nous disposons donc du Prix T.T.C. et du Coefficient de TVA, et nous cherchons le Montant de TVA. Et justement nous avons défini une équation qui relie les deux données.
Prix T.T.C. = Prix H.T. + Montant TVA
Et comme nous savons que Prix H.T., Prix T.T.C. et Coefficient de TVA sont liés par la relation
Prix H.T. = Prix T.T.C. ÷ Coefficient de TVA
Nous obtenons
Montant TVA
= Prix T.T.C. − Prix H.T.
= Prix T.T.C. − (Prix T.T.C. ⁄ Coefficient de TVA)
= Prix T.T.C. × (1 − 1 ⁄ Coefficient de TVA)
Il faut toujours connaître le taux de TVA, sinon ce n'est pas la peine d'essayer !
Nous partons de la formule qui permet de retrouver le montant de TVA quand on connaît le Prix T.T.C. et le Taux de TVA, et nous obtenons :
Prix T.T.C. =
Cette formule certes est un peu complexe. Pas sûr que vous l'utilisiez tous les matins ! Mais incluse dans un tableur elle peut rendre de grands services. Quoi qu'il en soit, attention aux problèmes d'arrondis !
Commençons par les anciens taux... Ceux utilisés avant le changement de 2014.
| Taux de TVA | Valeur Décimale | Calcul du Montant de TVA | Coefficient de TVA | Calcul du Prix T.T.C. | Calcul du Prix H.T. |
|---|---|---|---|---|---|
| 5,5% | 0,055 | Prix H.T. × 0,055 | 1,055 | Prix H.T. × 1,055 | Prix T.T.C. ÷ 1,055 |
| 7% | 0,07 | Prix H.T. × 0,07 | 1,07 | Prix H.T. × 1,07 | Prix T.T.C. ÷ 1,07 |
| 19,6% | 0,196 | Prix H.T. × 0,196 | 1,196 | Prix H.T. × 1,196 | Prix T.T.C. ÷ 1,196 |
... et finissons par les nouveaux taux de TVA
| Taux de TVA | Valeur Décimale | Calcul du Montant de TVA | Coefficient de TVA | Calcul du Prix T.T.C. | Calcul du Prix H.T. |
|---|---|---|---|---|---|
| 10% | 0,10 | Prix H.T. × 0,10 | 1,10 | Prix H.T. × 1,10 | Prix T.T.C. ÷ 1,10 |
| 20% | 0,20 | Prix H.T. × 0,20 | 1,20 | Prix H.T. × 1,20 | Prix T.T.C. ÷ 1,20 |
Il vous faut maintenant, retrouvez tous les exemples d'applications pratiques et les cas particuliers des calculs de tva dans nos nombreux exercices interactifs et corrigés avec des explications détaillées ! Vous pouvez aussi consultez avec profit notre article sur les calculs liés aux variations de taux à la hausse ou à la baisse.
Les auteurs
Passionnés par la transmission et la mise à la portée des Maths, en particulier à ceux qui ne se croient pas capables de les comprendre.
Arielle Bresson : Professeur certifié de Mathématiques, enseigne au Lycée Technique et Hôtelier de Monaco, membre du Bureau de l'Association Monaco Mathématiques, chevalier des Palmes Académiques.
Maurice Bresson : Créateur/concepteur/rédacteur de capte-les-maths, diplômé de MIAGE, ancien responsable du service informatique d'une usine du groupe l'Oréal, ancien gestionnaire et administrateur d'une enseigne de prêt-à-porter.
Si nous vous avons aidés, dites-le nous, faites-nous connaître ! Partagez ! Likez notre page Facebook, suivez-nous sur Twitter... Nous avons besoin de vous !
© 2008-2018 - capte-les-maths.com - Tous droits réservés - Projet / Contact - Imprimer
