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→ Applications › Les Pourcentages › 10 ⁄ 14
Autrement dit, on connaît la valeur après variation (augmentation ou diminution). Et on voudrait bien savoir d'où on est parti ! Mais pas de problème : le secret pour retrouver la valeur initiale réside dans l'utilisation du Coefficient Multiplicateur. Par exemple, cette méthode permet de déterminer un prix hors taxes (H.T.) à partir d'un prix toutes taxes comprises (T.T.C.).
Mais il nous faut, bien sûr, connaître le Taux de Variation, c'est à dire le pourcentage de hausse ou de baisse ! Sinon tout calcul est impossible.
Savoir retrouver la valeur de départ est très utile pour être sûr de payer le juste prix quand on achète quelque chose !
Nous allons étudier et comprendre avec des exemples, les deux cas possibles :
Nous vous donnerons en conclusion :
?
Une carte mémoire coûte 26 € après une augmentation de 4%.
Quel était son prix avant l'augmentation ?
Nous connaissons le Prix Final : 26 € et nous avons déjà vu dans la page «Comment appliquer une augmentation en pourcentage ?» que :
Prix Final = Prix Initial × Coefficient Multiplicateur.
Ici le Coefficient Multiplicateur est associé à une augmentation de 4%, donc
Coefficient Multiplicateur = 1 +
= 1,04
En appliquant la formule, nous obtenons
26 = Prix Initial × 1,04
Pour obtenir le Prix Final, on multiplie le Prix Initial par 1,04.
Et inversement pour obtenir le Prix Initial, on divise le Prix Final par 1,04.
Donc le prix initial (c'est à dire ici avant augmentation) se trouve facilement à partir de cette formule :
Prix Initial =
= 25
Nous savons maintenant que le Prix avant augmentation de la carte mémoire est 25 €
Cet exemple s'applique aussi au passage d'un T.T.C (valeur finale) au H.T. (valeur initiale) par l'intermédiaire du coefficient multiplicateur de tva. Toutes les formules et les méthodes à employer avec la TVA sont expliquées dans notre cours sur les calculs de TVA.
?
Un DVD est soldé 16,50 € avec un pourcentage de rabais de 25%.
Combien coûtait le DVD avant les soldes ?
Nous allons traiter le cas d'une Diminution exactement de la même façon que le cas de l'Augmentation.
Nous connaissons le Prix Final (16,50 €) et nous employons toujours la même formule :
Prix Final = Prix Initial × Coefficient Multiplicateur.
Notre page de référence ici est celle qui explique «Comment appliquer une baisse en pourcentage ?»
Ici le Coefficient Multiplicateur est associé à un rabais de 25 %, donc
Coefficient Multiplicateur = 1 −
= 0,75
En appliquant la formule, nous obtenons
16,50 = Prix Initial × 0,75
Ce qui nous permet de trouver que le Prix Initial, c'est à dire le prix avant remise, est :
Prix Initial =
= 22
Le Prix d'origine du DVD soldé est donc de 22 €
Quand on connaît la Valeur Finale et le Pourcentage de Variation, pour retrouver la Valeur Initiale, il faut diviser la Valeur Finale par le Coefficient Multiplicateur.
Valeur Initiale =
ATTENTION ! Cette méthode de calcul avec l'utilisation du Coefficient Multiplicateur est très utilisée en Comptabilité, et elle facilite l'écriture des formules dans les tableurs comme Excel.
Il ne nous reste plus qu'à appliquer ce que nous avons appris. En commençant par un exercice classique sur des factures incomplètes que nous ferons ensemble. Puis des exercices, et des exercices, et encore des exercices... C'est la seule méthode efficace.
A vous de jouer !
Les auteurs
Passionnés par la transmission et la mise à la portée des Maths, en particulier à ceux qui ne se croient pas capables de les comprendre.
Arielle Bresson : Professeur certifié de Mathématiques, enseigne au Lycée Technique et Hôtelier de Monaco, membre du Bureau de l'Association Monaco Mathématiques, chevalier des Palmes Académiques.
Maurice Bresson : Créateur/concepteur/rédacteur de capte-les-maths, diplômé de MIAGE, ancien responsable du service informatique d'une usine du groupe l'Oréal, ancien gestionnaire et administrateur d'une enseigne de prêt-à-porter.
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