cours sur les LES POURCENTAGES

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Et quand on ne connait que la Variation
(en Taux et en Valeur) ?

Ici, nous connaissons tout sur la variation : le pourcentage qui a causé la variation et le montant de cette variation. Nous voudrions retrouver la valeur initiale à laquelle on a appliqué le pourcentage et la valeur résultat de cette opération.

Nous avons donc le taux et la différence entre les valeurs initiales et finales (pas ces grandeurs elles-mêmes, nous les cherchons). Nous sommes dans la situation idéale d'utiliser un Tableau de Proportionnalité pour résoudre le problème.

Un exemple concret de calcul avec une variation

Regardons par exemple un client, en train d'acheter un superbe téléviseur à écran plat. Après de rudes négociations, il a arraché une remise de 20% soit 260 €. Jolie travail !
Mais au fait ! Combien valait donc au départ cette télévision ? Autrement dit, quel était son prix initial ?

Nous devons donc retrouver le prix du téléviseur alors que nous ne connaissons qu’un pourcentage de son prix 20%). En fait, rien de bien nouveau par rapport à ce que nous savons déjà faire !

Nous savons que :

Prix Final = Prix Initial − Remise
Le Prix Initial du téléviseur représente son prix complet, donc 100% de sa valeur.
La remise de 260 € représente 20% de ce Prix Initial du téléviseur.
Le Prix Initial et la Remise sont proportionnels.

Nous allons encore utiliser un Tableau de Proportionnalité et appeler de nouveau « X » le Prix Initial de la télévision.

Tableau de Proportionnalité
	€	%
Prix Initial	X	100
Remise	260	20

Donc en effectuant le produit en croix, X =

260 × 100

= 1 300

La Valeur Initiale avant solde de la télévision était donc de 1 300 €.

Et nous obtenons son prix final :

1 300 − 260 = 1 040

Le prix à payer de la télévision est de 1 040 €.

Ne trouvez-vous pas que ces opérations ont un petit côté magique ! Appliquez vite ce que vous venez d'apprendre avec ce problème d'augmentation de loyer.

Dans notre vie courante, il parait sans doute bizarre d'avoir oublié le prix qu'on a payé mais quel bel exercice de manipulation des pourcentages ! Vous en trouverez une application pratique dans les problèmes de factures à compléter.

Et maintenant, nous allons voir que pour trouver un nouveau prix, à la suite par exemple d'une augmentation, il existe plusieurs techniques de calcul. Et c'est à la Page Suivante...

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Les Mots

La Séquence

Séquence Pourcentages

Les auteurs

Passionnés par la transmission et la mise à la portée des Maths, en particulier à ceux qui ne se croient pas capables de les comprendre.

Arielle Bresson : Professeur certifié de Mathématiques, enseigne au Lycée Technique et Hôtelier de Monaco, membre du Bureau de l'Association Monaco Mathématiques, chevalier des Palmes Académiques.

Maurice Bresson : Créateur/concepteur/rédacteur de capte-les-maths, diplômé de MIAGE, ancien responsable du service informatique d'une usine du groupe l'Oréal, ancien gestionnaire et administrateur d'une enseigne de prêt-à-porter.

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