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Ici, nous connaissons tout sur la variation : le pourcentage qui a causé la variation et le montant de cette variation. Nous voudrions retrouver la valeur initiale à laquelle on a appliqué le pourcentage et la valeur résultat de cette opération.
Nous avons donc le taux et la différence entre les valeurs initiales et finales (pas ces grandeurs elles-mêmes, nous les cherchons). Nous sommes dans la situation idéale d'utiliser un Tableau de Proportionnalité pour résoudre le problème.
?
Regardons par exemple un client, en train d'acheter un superbe téléviseur à écran plat.
Après de rudes négociations, il a arraché une remise de 20% soit 260 €. Jolie travail !
Mais au fait ! Combien valait donc au départ cette télévision ?
Autrement dit, quel était son prix initial ?
Nous devons donc retrouver le prix du téléviseur alors que nous ne connaissons qu’un pourcentage de son prix 20%). En fait, rien de bien nouveau par rapport à ce que nous savons déjà faire !
Nous savons que :
Prix Final = Prix Initial − Remise
Le Prix Initial du téléviseur représente son prix complet, donc 100% de sa valeur.
La remise de 260 € représente 20% de ce Prix Initial du téléviseur.
Le Prix Initial et la Remise sont proportionnels.
Nous allons encore utiliser un Tableau de Proportionnalité et appeler de nouveau « X » le Prix Initial de la télévision.
€ | % | |
---|---|---|
Prix Initial | X | 100 |
Remise | 260 | 20 |
Donc en effectuant le produit en croix, X =
= 1 300
La Valeur Initiale avant solde de la télévision était donc de 1 300 €.
Et nous obtenons son prix final :
1 300 − 260 = 1 040
Le prix à payer de la télévision est de 1 040 €.
Ne trouvez-vous pas que ces opérations ont un petit côté magique ! Appliquez vite ce que vous venez d'apprendre avec ce problème d'augmentation de loyer.
Dans notre vie courante, il parait sans doute bizarre d'avoir oublié le prix qu'on a payé mais quel bel exercice de manipulation des pourcentages ! Vous en trouverez une application pratique dans les problèmes de factures à compléter.
Et maintenant, nous allons voir que pour trouver un nouveau prix, à la suite par exemple d'une augmentation, il existe plusieurs techniques de calcul. Et c'est à la Page Suivante...
Les auteurs
Passionnés par la transmission et la mise à la portée des Maths, en particulier à ceux qui ne se croient pas capables de les comprendre.
Arielle Bresson : Professeur certifié de Mathématiques, enseigne au Lycée Technique et Hôtelier de Monaco, membre du Bureau de l'Association Monaco Mathématiques, chevalier des Palmes Académiques.
Maurice Bresson : Créateur/concepteur/rédacteur de capte-les-maths, diplômé de MIAGE, ancien responsable du service informatique d'une usine du groupe l'Oréal, ancien gestionnaire et administrateur d'une enseigne de prêt-à-porter.
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